package leetcode.hot100;

@SuppressWarnings("all")
public class _96_不同的二叉搜索树 {

    // 求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种
    // 输入：n = 3
    // 输出：5
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        // 没有结点也默认为一种二叉搜索树
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        // i表示现在总共有多少个结点
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 当j为根结点时，其左子树结点个数为 j-1，右子树个数为 i-j
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }

    // 假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则
    // G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n) -----------------1⃣️
    // 当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i，则
    // f(i) = G(i-1)*G(n-i)                          -----------------2⃣️
    // 综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式
    // G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*G(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
}
